직선으로 되어있는 도로의 한 편에 나무가 임의의 간격으로 심어져 있다. 동의대학교에서는 나무들이 모두 같은 간격이 되도록 나무를 추가로 심는 사업을 추진하고 있다. 그런데 예산 문제로 가능한 한 가장 적은 수의 나무를 심고 싶다.

편의상 나무들의 위치는 기준점으로부터 떨어져 있는 거리로 표현되며, 나무들의 위치는 모두 양의 정수이다.

예를 들어, 나무들이 (1, 3, 7, 13)의 위치에 있다면 (5, 9, 11)의 위치에 나무를 더 심으면 모든 나무들의 간격이 같게 된다. 또한, 나무들이 (2, 6, 12, 18)에 있다면 (4, 8, 10, 14, 16)에 나무를 더 심어야 한다.

심어져 있는 나무들의 위치가 주어질 때, 모든 나무들이 같은 간격이 되도록 새로 심어야 하는 나무의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하라. 단, 추가되는 나무는 기존의 나무들 사이에만 심을 수 있다.